16. Сторона квадрата равна 18√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Дано:

• Квадрат
• Сторона a = 18√2

Найти: Радиус описанной окружности R

Решение:

1. Диагональ квадрата (d) можно найти по теореме Пифагора: $$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$.
2. Следовательно, $$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$$.
3. Подставим значение стороны квадрата: $$d = (18\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 18 \cdot 2 = 36$$.
4. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали.
5. $$R = d / 2$$.
6. Подставим значение диагонали: $$R = 36 / 2 = 18$$.

Ответ: 18