11. Решите уравнение: 4·3ˣ⁺² + 5·3ˣ⁺¹ - 6·3ˣ = 5.

Решение:

Решим уравнение \(4 \cdot 3^{x+2} + 5 \cdot 3^{x+1} - 6 \cdot 3^x = 5\).

1. Представим степени с одинаковым основанием, используя свойство \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\):
2. \(4 \cdot 3^x \cdot 3^2 + 5 \cdot 3^x \cdot 3^1 - 6 \cdot 3^x = 5\).
3. \(4 \cdot 3^x \cdot 9 + 5 \cdot 3^x \cdot 3 - 6 \cdot 3^x = 5\).
4. \(36 \cdot 3^x + 15 \cdot 3^x - 6 \cdot 3^x = 5\).
5. Вынесем \(3^x\) как общий множитель:
6. \(3^x (36 + 15 - 6) = 5\).
7. \(3^x (45) = 5\).
8. \(3^x = \frac{5}{45}\).
9. \(3^x = \frac{1}{9}\).
10. Представим \(\frac{1}{9}\) как степень с основанием 3: \(\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}\).
11. \(3^x = 3^{-2}\).
12. Так как основания равны, приравниваем показатели степеней: \(x = -2\).

Ответ: \(x = -2\).