11. Решите уравнение: \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Решение:

Уравнение \( \sin x = a \) имеет два основных решения на отрезке \( [0; 2\pi) \) для \( |a| \le 1 \).

Для \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) мы знаем, что основными углами являются \( x = \frac{\pi}{3} \) и \( x = \frac{2\pi}{3} \).

Общее решение уравнения имеет вид:

\( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — любое целое число.

\( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.

Можно записать это и в другом виде:

\( x = (-1)^m \frac{\pi}{3} + \pi m \), где \( m \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \) или \( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), \( k, n \in \mathbb{Z} \)