8. Вычислите : \( \sqrt{8 - 4\sqrt{3}} \cdot \sqrt{8 + 4\sqrt{3}} \)

Решение:

Воспользуемся свойством корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и формулой разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\( \sqrt{8 - 4\sqrt{3}} \cdot \sqrt{8 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{(8 - 4\sqrt{3})(8 + 4\sqrt{3})} \)

Вычислим произведение под корнем:

\( (8 - 4\sqrt{3})(8 + 4\sqrt{3}) = 8^2 - (4\sqrt{3})^2 = 64 - (16 \cdot 3) = 64 - 48 = 16 \)

Теперь найдём корень из полученного значения:

\( \sqrt{16} = 4 \)

Ответ: 4