11. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠ABC=38° и ∠ACB=74°. Найдите ∠DCB.

Найдём угол A:

\(\angle BAC=180^\circ-38^\circ-74^\circ=68^\circ\).

Так как D лежит на AB, \(\angle DAC=\angle BAC=68^\circ\).

В равнобедренном треугольнике ADC стороны AD и AC равны, поэтому \(\angle ADC=\angle DCA\):

\(\angle DCA=\frac{180^\circ-68^\circ}{2}=56^\circ\).

Тогда \(\angle DCB=\angle ACB-\angle ACD=74^\circ-56^\circ=18^\circ\).

Ответ: \(18^\circ\).