9. В биссектрисах углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите угол NAM, если ∠N=51° и ∠M=77°.

Точка A — центр вписанной окружности, поэтому лучи AN и AM являются биссектрисами углов N и M.

\(\angle P=180^\circ-51^\circ-77^\circ=52^\circ\).

Угол между биссектрисами двух углов треугольника равен \(90^\circ+\frac12\) третьего угла:

\(\angle NAM=90^\circ+\frac{52^\circ}{2}=116^\circ\).

Ответ: \(116^\circ\).