11. Упростить выражение: $\dfrac{2}{x^2-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Упростить выражение: $\dfrac{2}{x^2-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Общий знаменатель — $x(x-2)(x+2)(x-4)(x+4)$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{2x(x-4)(x+4)-(x+8)x(x-2)(x+2)-(x^2-4)(x^2-16)}{x(x-2)(x+2)(x-4)(x+4)}$.

Упростим числитель: $2x(x^2-16)-(x+8)x(x^2-4)-(x^2-4)(x^2-16)=-x^4-8x^3+16x^2+32x-64$.

Сокращения с общим знаменателем нет, поэтому получаем:

$\dfrac{-x^4-8x^3+16x^2+32x-64}{x(x^2-4)(x^2-16)}$.

Ограничения: $x\ne0,\,-2,\,2,\,-4,\,4$.

Ответ: $\dfrac{-x^4-8x^3+16x^2+32x-64}{x(x^2-4)(x^2-16)}$.

11. Упростить выражение: \(\dfrac{2}{x^2-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac{1}{x}\).