4. Сократить дробь: \(\dfrac{x^{10}-1}{3x^9+3x^4}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^{10}-1=(x^5-1)(x^5+1)\), а \(3x^9+3x^4=3x^4(x^5+1)\).

Сократим общий множитель \(x^5+1\):

\(\dfrac{(x^5-1)(x^5+1)}{3x^4(x^5+1)}=\dfrac{x^5-1}{3x^4}\).

Ограничения исходной дроби: \(x\ne0\), \(x^5\ne-1\).

Ответ: \(\dfrac{x^5-1}{3x^4}\).