Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 11. Упростите выражение \(\frac{a-b}{b} \cdot \left(\frac{b}{a} + \frac{b}{a-b}\right)\) и найдите его значение при а =…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю \(a(a-b)\): \[ \frac{b}{a} + \frac{b}{a-b} = \frac{b(a-b) + ab}{a(a-b)} = \frac{ab - b^2 + ab}{a(a-b)} = \frac{2ab - b^2}{a(a-b)} \]
  2. Умножим полученное выражение на \(\frac{a-b}{b}\): \[ \frac{a-b}{b} \cdot \frac{2ab - b^2}{a(a-b)} = \frac{1}{b} \cdot \frac{b(2a - b)}{a} = \frac{2a-b}{a} \]
  3. Подставим значения \(a = 0.6\) и \(b = -4.2\): \[ \frac{2 \cdot 0.6 - (-4.2)}{0.6} = \frac{1.2 + 4.2}{0.6} = \frac{5.4}{0.6} = 9 \]

Ответ: 9