4. Какое из чисел принадлежит промежутку [7; 8]: 1)√7 2) √8 3) √42 4) √61?

Решение:

1. Возведём границы промежутка в квадрат: \(7^2 = 49\) и \(8^2 = 64\).
2. Таким образом, число \(x\) принадлежит промежутку [7; 8], если \(x^2\) принадлежит промежутку [49; 64].
3. Проверим квадраты предложенных чисел:
   • \((\sqrt{7})^2 = 7\)
   • \((\sqrt{8})^2 = 8\)
   • \((\sqrt{42})^2 = 42\)
   • \((\sqrt{61})^2 = 61\)
4. Сравним полученные значения с промежутком [49; 64]. Единственное значение, попадающее в этот промежуток, — это 61.

Ответ: 4) √61