8. Найдите значение выражения: \(\frac{128}{4^6 \cdot 3^6}\)

Решение:

1. Представим \(4^6 \cdot 3^6\) как \((4 \cdot 3)^6 = 12^6\).
2. Представим \(128\) как степень двойки: \(128 = 2^7\).
3. Представим \(12\) как \(2^2 \cdot 3\).
4. Тогда \(12^6 = (2^2 \cdot 3)^6 = (2^2)^6 \cdot 3^6 = 2^{12} \cdot 3^6\).
5. Подставим это в исходное выражение: \(\frac{2^7}{2^{12} \cdot 3^6}\).
6. Упростим дробь: \(\frac{1}{2^{12-7} \cdot 3^6} = \frac{1}{2^5 \cdot 3^6}\).
7. Вычислим значения степеней: \(2^5 = 32\) и \(3^6 = 729\).
8. Перемножим знаменатели: \(32 \cdot 729 = 23328\).
9. Получим: \(\frac{1}{23328}\).

Ответ: \(\frac{1}{23328}\)