11. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол АОВ равен 132°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( AOB \) — центральный. Угол \( ACB \) — вписанный, опирающийся на дугу \( AB \).

Величина центрального угла \( AOB \) равна мере дуги \( AB \), на которую он опирается. Следовательно, мера дуги \( AB = 132° \).

Величина вписанного угла равна половине меры дуги, на которую он опирается.

Угол \( ACB \) опирается на дугу \( AB \).

$$ \angle ACB = \frac{1}{2} \text{ дуги } AB $$ $$ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 132° $$ $$ \angle ACB = 66° $$

Ответ: 66