12. Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E — середина стороны BC. Найдите площадь треугольника CDE.

Решение:

Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = 132 \).

Площадь треугольника \( CDE \) равна половине произведения основания \( CD \) на высоту, опущенную из точки \( E \) на прямую \( CD \).

Однако, проще заметить, что площадь треугольника \( CDE \) равна половине площади параллелограмма, если \( E \) является серединой стороны \( BC \) и основанием является \( CD \).

Высота параллелограмма \( h \) (опущенная на основание \( CD \)) и высота треугольника \( CDE \) (опущенная из \( E \) на \( CD \)) равны.

Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = CD \cdot h \).

Площадь треугольника \( CDE = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot h \).

Таким образом, площадь треугольника \( CDE \) равна половине площади параллелограмма \( ABCD \).

$$ S_{CDE} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 132 = 66 $$

Ответ: 66