№ 11. В трапеции ABCD AB = CD = 5, AD = 10, ∠ABD = 90°. Найдите отмеченные углы.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза AD = 10, а катет AB = 5. Следовательно, ∠ADB = 30°, поскольку катет AB равен половине гипотенузы. Тогда ∠A = 180° − 90° − 30° = 60°.

Но для нахождения углов треугольника BCD недостаточно данных: длина BC или ещё один угол не указаны. Равенство AB = CD и известная длина AD не задают однозначно форму трапеции.

Ответ: ∠A = 60°, ∠ABD = 90°, ∠ADB = 30°; остальные отмеченные углы однозначно не определяются.