№ 12. В равнобедренной трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Даны ∠CBD = 31° и ∠BAC = 39°. Найдите ∠D и ∠C.

Так как BC ∥ AD, угол между BD и AD равен ∠CBD, то есть 31°. По симметрии равнобедренной трапеции соответствующий угол между AC и AD также равен 31°.

Угол при A трапеции состоит из ∠BAC = 39° и угла между AC и AD, равного 31°. Поэтому ∠A = 70°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠D = 110°. В равнобедренной трапеции углы при верхнем основании равны, а каждый из них дополняет нижний угол до 180°: ∠C = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠D = 110°, ∠C = 70°.