№ 7. В равнобедренной трапеции ABCD проведена диагональ AC. Даны ∠CAD = 40° и ∠ACD = 58°. Найдите отмеченные углы.

В треугольнике ACD третий угол равен ∠ADC = 180° − 40° − 58° = 82°. Углы при нижнем основании равнобедренной трапеции равны, поэтому ∠A = 82°.

Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠B = ∠C = 98°. Так как BC ∥ AD, ∠ACB = ∠CAD = 40°. Тогда угол между AB и AC равен ∠BAC = ∠A − ∠CAD = 82° − 40° = 42°.

Ответ: ∠A = 82°, ∠B = 98°, ∠C = 98°, ∠BAC = 42°.