№ 5. В равнобедренной трапеции ABCD проведена диагональ BD. Угол CBD равен 38°. Найдите отмеченные неизвестные углы.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы CBD и BDA равны: ∠BDA = 38°. В равнобедренной трапеции ∠A = ∠D, значит ∠A = 38° + ∠BDA? Здесь ∠D — весь угол между DC и DA, а угол BDA — только его часть.

Из равенства боковых сторон AB = CD и параллельности оснований следует симметрия трапеции: диагональ BD делит углы при B и D на соответствующие части. Однако одного данного угла CBD недостаточно, чтобы определить все отмеченные углы: неизвестны угол между AB и BD и угол между BD и DC. Дополнительных отметок равенства углов на рисунке нет.

Ответ: данных недостаточно для однозначного определения всех отмеченных углов.