№ 6. В трапеции ABCD AB = BC, ∠A = 90°, ∠D = 65°. Найдите отмеченный угол между AC и CD.

Поскольку BC ∥ AD и AB ⟂ AD, треугольник ABC прямоугольный при B. В нём AB = BC, поэтому он равнобедренный и ∠BCA = ∠BAC = 45°.

Угол A трапеции разделён диагональю AC: ∠CAD = 90° − 45° = 45°. В треугольнике ACD сумма углов равна 180°, поэтому искомый угол равен 180° − 45° − 65° = 70°.

Ответ: 70°.