11. В треугольнике PAM точки N и K лежат соответственно на PA и AM. Отрезки PK и NM проведены как биссектрисы углов при P и M. Угол APK равен 30°, угол PMN равен 25°. Найдите x = ∠PKM.

Так как PK — биссектриса угла APM и ∠APK = 30°, то ∠KPM = 30°.

Так как NM — биссектриса угла PMA и ∠PMN = 25°, то ∠PMK = ∠PMA = 2 · 25° = 50°.

В треугольнике PKM сумма углов равна 180°: x = 180° − 30° − 50° = 100°.

Ответ: 100°.