11. Векторы a и b имеют длины a и b. Чему равно скалярное произведение векторов a и b, если: а) векторы a и b сонаправлены; б) векторы a и b противоположно направлены; в) векторы a и b перпендикулярны; г) угол между векторами a и b равен [числовые данные обрезаны: видна цифра 6]; д) угол между векторами a и b равен 120°?

Используем формулу скалярного произведения: произведение длин векторов умножается на косинус угла между ними.

а) При сонаправленных векторах угол равен 0°, поэтому произведение равно ab.

б) При противоположно направленных векторах угол равен 180°, поэтому произведение равно −ab.

в) При перпендикулярных векторах угол равен 90°, поэтому произведение равно 0.

г) Число после видимой цифры 6 обрезано. Для ответа нужна полная величина угла; в общем виде результат равен ab cos α, где α — этот угол.

д) ab cos 120° = −ab/2.

Ответ: а) ab; б) −ab; в) 0; г) ab cos α (нужен полный угол); д) −ab/2.