3. Даны точки A(2; 4; 5), B(3; x; y), C(0; 4; z) и D(5; t; u). При каких значениях x, y, z, t и u эти точки лежат: а) в плоскости, параллельной плоскости Oxy; б) в плоскости, параллельной плоскости Oxz; в) на прямой, параллельной оси Ox?

а) В плоскости, параллельной Oxy, третья координата постоянна. Точка A имеет третью координату 5, поэтому y = 5, z = 5, u = 5. Значения x и t могут быть любыми.

б) В плоскости, параллельной Oxz, вторая координата постоянна. У точки A она равна 4, поэтому x = 4 и t = 4. Значения y, z и u могут быть любыми.

в) На прямой, параллельной Ox, у всех точек одинаковы вторая и третья координаты. По точке A это координаты 4 и 5. Следовательно, x = 4, y = 5, z = 5, t = 4, u = 5.

Ответ: а) y = z = u = 5; x и t произвольны. б) x = t = 4; y, z и u произвольны. в) x = 4, y = 5, z = 5, t = 4, u = 5.