12. При каком условии скалярное произведение векторов a и b: а) положительно; б) отрицательно; в) равно нулю?

Скалярное произведение равно |a||b| cos α, где α — угол между ненулевыми векторами.

а) Оно положительно, если угол острый. б) Оно отрицательно, если угол тупой. в) Оно равно нулю, если векторы перпендикулярны; также произведение равно нулю, если хотя бы один из векторов нулевой.

Ответ: а) угол острый; б) угол тупой; в) векторы перпендикулярны или хотя бы один вектор нулевой.