12. Выпуклый четырехугольник FDSC вписан в окружность, ∠FDC = 30°, ∠CFS = 25°. На дуге FDC наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка будет принадлежать дуге SDF?

Вписанный угол FDC опирается на дугу FC, не содержащую D, поэтому её мера равна \(2\cdot30^\circ=60^\circ\). Угол CFS опирается на дугу CS, не содержащую F, её мера равна \(2\cdot25^\circ=50^\circ\).

Дуга FDC — большая дуга FC, её мера \(360^\circ-60^\circ=300^\circ\). Дуга SDF состоит из дуги SD, дуги DF; вместе с дугой SCF она образует окружность. Поэтому \(\overset{\frown}{SDF}=360^\circ-50^\circ-60^\circ=250^\circ\).

Искомая вероятность: \(\frac{250}{300}=\frac56\).

Ответ: \(\frac56\).