4. Основание BC параллелограмма ABCD равно 17. Высота BH, проведенная к стороне AD, образует с боковой стороной AB, равной 10, угол, равный 60°. Из параллелограмма ABCD случайным образом выбирают точку. Какова вероятность того, что эта точка будет принадлежать треугольнику ABH?

Площадь параллелограмма равна \(17\cdot BH\). В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза \(AB=10\), а угол между AB и высотой BH равен 60°, поэтому \(BH=10\cos60^\circ=5\).

Так как BH перпендикулярна AD, площадь треугольника ABH равна \(\frac12\cdot AH\cdot BH\). Здесь \(AH=10\sin60^\circ=5\sqrt3\), значит площадь треугольника равна \(\frac{25\sqrt3}{2}\). Площадь параллелограмма равна \(17\cdot5=85\).

Искомая вероятность: \(\frac{25\sqrt3/2}{85}=\frac{5\sqrt3}{34}\).

Ответ: \(\frac{5\sqrt3}{34}\).