8. Прямая OP параллельна ST и пересекает угол SAT так, что A, P, T лежат на одной прямой, а также A, O, S лежат на одной прямой. Точка P лежит между A и T. Точка O лежит между A и S. Найдите вероятность того, что наугад выбранная точка на отрезке AS будет принадлежать отрезку AO, если AT = 7, PT = 2.

Так как P лежит между A и T, \(AP=AT-PT=7-2=5\). Из параллельности OP и ST следует подобие треугольников AOP и ATS, поэтому \(\frac{AO}{AS}=\frac{AP}{AT}=\frac57\).

Вероятность попасть на отрезок AO при выборе точки на AS равна отношению их длин.

Ответ: \(\frac57\).