11. Вычислите: (64⁻⁷ ⋅ 64⁷) / 4⁻²

Для вычисления этого выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. xᵃ ⋅ xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
2. xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ
3. x⁰ = 1
4. (xᵐ)ⁿ = xᵐⁿ
5. a = b²

Рассмотрим числитель: 64⁻⁷ ⋅ 64⁷

По первому правилу, складываем показатели:

64⁻⁷⁺⁷ = 64⁰

По третьему правилу, 64⁰ = 1.

Теперь рассмотрим знаменатель: 4⁻²

По четвертому правилу, 4⁻² = 1/4²

1/4² = 1/16.

Теперь разделим числитель на знаменатель:

1 / (1/16)

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь:

1 × (16/1) = 16

Ответ: 16