11. \(x^2-7x+4=4\sqrt{x^2-7x+1}\)

Обозначим \(t=x^2-7x+1\), где \(t\ge0\). Тогда уравнение принимает вид \(t+3=4\sqrt t\). Пусть \(y=\sqrt t\ge0\). Получаем \(y^2-4y+3=0\), откуда \(y=1\) или \(y=3\). Следовательно, \(t=1\) или \(t=9\).

При \(t=1\): \(x^2-7x=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=7\). При \(t=9\): \(x^2-7x-8=0\), поэтому \(x=-1\) или \(x=8\). Все найденные значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=-1;\ 0;\ 7;\ 8\).