2. \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2\)

Область определения: \(x\ge1\). Перенесём один корень: \(\sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x-1}\). Возводим в квадрат: \(3x+1=x+3+4\sqrt{x-1}\), откуда \(x-1=2\sqrt{x-1}\). Обозначим \(t=\sqrt{x-1}\ge0\). Тогда \(t^2=2t\), то есть \(t=0\) или \(t=2\). Получаем \(x=1\) или \(x=5\). Проверка в исходном уравнении: оба значения подходят.

Ответ: \(x=1;\ 5\).