5. \(\sqrt{x^2+2x+6}=2x+1\)

Необходимо \(2x+1\ge0\), то есть \(x\ge-\frac12\). Возводим в квадрат: \(x^2+2x+6=(2x+1)^2\), поэтому \(3x^2+2x-5=0\). Корни: \(x=1\) и \(x=-\frac53\). Второй не удовлетворяет условию на правую часть. При \(x=1\) обе части равны 3.

Ответ: \(x=1\).