8. \(5^{x+1}-5^{x-1}=120\)

Вынесем \(5^{x-1}\): \(5^{x-1}(5^2-1)=120\). Тогда \(24\cdot5^{x-1}=120\), значит \(5^{x-1}=5\), откуда \(x-1=1\).

Ответ: \(x=2\).