13. \(x^2-11x+22=4\sqrt{x^2-11x+19}\)

Обозначим \(t=x^2-11x+19\), где \(t\ge0\). Тогда \(t+3=4\sqrt t\). Положим \(y=\sqrt t\ge0\): \(y^2-4y+3=0\), откуда \(y=1\) или \(y=3\). Следовательно, \(t=1\) или \(t=9\).

При \(t=1\): \(x^2-11x+18=0\), откуда \(x=2,9\). При \(t=9\): \(x^2-11x+10=0\), откуда \(x=1,10\). Все корни проверку проходят.

Ответ: \(x=1;\ 2;\ 9;\ 10\).