12. \(x^2-9x+32=6\sqrt{x^2-9x+24}\)

Обозначим \(t=x^2-9x+24\), где \(t\ge0\). Тогда \(t+8=6\sqrt t\). Положим \(y=\sqrt t\ge0\): \(y^2-6y+8=0\), откуда \(y=2\) или \(y=4\). Значит, \(t=4\) или \(t=16\).

При \(t=4\): \(x^2-9x+20=0\), откуда \(x=4,5\). При \(t=16\): \(x^2-9x+8=0\), откуда \(x=1,8\). Все значения подходят.

Ответ: \(x=1;\ 4;\ 5;\ 8\).