4. \(\sqrt{x^2+3x-1}=2x-1\)

Правая часть должна быть неотрицательной: \(x\ge\frac12\). Возводим в квадрат: \(x^2+3x-1=(2x-1)^2\), откуда \(3x^2-7x+2=0\). Корни: \(x=2\) и \(x=\frac13\). Условию \(x\ge\frac12\) удовлетворяет только \(x=2\); проверка подтверждает его.

Ответ: \(x=2\).