11. Запишите разложения векторов a⃗ и b⃗ по координатным векторам i⃗, j⃗, k⃗ и найдите их скалярное произведение: a⃗{1/3; -1; 0}; b⃗{6; -2; 1}.

Разлагаем векторы по координатам: a⃗ = (1/3)i⃗ − j⃗ + 0k⃗; b⃗ = 6i⃗ − 2j⃗ + k⃗.

Скалярное произведение: a⃗ · b⃗ = (1/3) · 6 + (−1)(−2) + 0 · 1 = 2 + 2 = 4.

Ответ: a⃗ = (1/3)i⃗ − j⃗, b⃗ = 6i⃗ − 2j⃗ + k⃗; a⃗ · b⃗ = 4.