13. Даны точки A(1; 3; 0), B(2; 3; -1), C(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами BC и AC. Найдите длины этих векторов.

Найдём координаты векторов: BC = C − B = (−1,−1,0), AC = C − A = (0,−1,−1).

Длины: |BC| = √(1 + 1) = √2; |AC| = √(1 + 1) = √2.

Скалярное произведение BC · AC = (−1) · 0 + (−1)(−1) + 0 · (−1) = 1. Тогда cos φ = 1/(√2 · √2) = 1/2, следовательно, φ = 60°.

Ответ: угол между векторами равен 60°; |BC| = |AC| = √2.