1115. В треугольнике ABC известно, что AC = 12 см, ∠A = 75°, ∠C = 60°. Найдите AB и Sₐᵦ꜀.

Сначала найдём третий угол: B = 180° − 75° − 60° = 45°.

По теореме синусов, AB / sin 60° = AC / sin 45°, поэтому AB = 12 sin 60° / sin 45° = 6√6 см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: S = ½ · AB · AC · sin 75° = 36√6 sin 75° = 9√3(√3 + 1) см² ≈ 42,59 см².

Ответ: AB = 6√6 см; Sₐᵦ꜀ = 9√3(√3 + 1) см² ≈ 42,59 см².