1115. В треугольнике ABC известно, что AC = 12 см, ∠C = 60°, ∠A = 75°. Найдите AB и Sₐᵦ꜀.

∠B = 180° − 60° − 75° = 45°. По теореме синусов, поскольку AC = b и AB = c: c / sin 60° = 12 / sin 45°.

Следовательно, AB = 12 sin 60° / sin 45° = 6√6 см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: S = (1/2)·AB·AC·sin A = 36√6·sin 75° = 9(3√2 + √6) см² ≈ 60,9 см².

Ответ: AB = 6√6 см; Sₐᵦ꜀ = 9(3√2 + √6) см² ≈ 60,9 см².