1163. a) √x³; б) ³√a⁴; в) ⁵√m⁷; г) ⁴√n¹³.

Question

Вопрос:

1163. a) √x³; б) ³√a⁴; в) ⁵√m⁷; г) ⁴√n¹³.

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно использовать свойство корней: \( ∛ x^n = x^{\frac{n}{m}} \). Можно вынести множитель, если показатель степени под корнем больше или равен показателю корня.

Пошаговое решение:

a) √x³
√x³ = x^3/2 = x^{1 + 1/2} = x¹ * x^1/2 = x√x.
б) ³√a⁴
³√a⁴ = a^4/3 = a^{1 + 1/3} = a¹ * a^1/3 = a³√a.
в) ⁵√m⁷
⁵√m⁷ = m^7/5 = m^{1 + 2/5} = m¹ * m^2/5 = m⁵√m².
г) ⁴√n¹³
⁴√n¹³ = n^13/4 = n^{3 + 1/4} = n³ * n^1/4 = n³⁴√n.

Ответ: a) x√x; б) a³√a; в) m⁵√m²; г) n³⁴√n.