Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1165. a) √75t⁴r³; б) ⁴√256a⁹b¹³; в) ³√250x⁴y⁷; г) ⁵√320m¹¹n¹⁵.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для вынесения множителей из-под корня, разложим подкоренное выражение на множители, где один множитель будет полным квадратом (для √), четвертой степенью (для ⁴√), кубом (для ³√) и т.д., а затем применим свойства корней.

Пошаговое решение:

  1. a) √75t⁴r³
    √75t⁴r³ = √(25t⁴r² * 3r) = √25t⁴r² * √3r = 5t²r√3r.
  2. б) ⁴√256a⁹b¹³
    ⁴√256a⁹b¹³ = ⁴√(256a⁸b¹² * ab) = ⁴√256a⁸b¹² * ⁴√ab = 4a²b³⁴√ab.
  3. в) ³√250x⁴y⁷
    ³√250x⁴y⁷ = ³√(125x³y⁶ * 2xy) = ³√125x³y⁶ * ³√2xy = 5xy²³√2xy.
  4. г) ⁵√320m¹¹n¹⁵
    ⁵√320m¹¹n¹⁵ = ⁵√(32m¹⁰n¹⁵ * 10m) = ⁵√32m¹⁰n¹⁵ * ⁵√10m = 2m²n³⁵√10m.

Ответ: a) 5t²r√3r; б) 4a²b³⁴√ab; в) 5xy²³√2xy; г) 2m²n³⁵√10m.