12.(1 балл) Даны векторы \( \vec{a} = (0; 3) \), \( \vec{b} = (-2; 4) \) и \( \vec{c} = (4; -1) \). Найдите длину вектора \( \vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} \).

Решение:

1. Найдем координаты вектора \( \vec{d} \) по правилу вычитания и умножения вектора на число:
2. \( \vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} = (0; 3) - 2(-2; 4) + (4; -1) \)
3. \( \vec{d} = (0; 3) - (-4; 8) + (4; -1) \)
4. \( \vec{d} = (0 - (-4) + 4; 3 - 8 + (-1)) \)
5. \( \vec{d} = (0 + 4 + 4; 3 - 8 - 1) \)
6. \( \vec{d} = (8; -6) \)
7. Найдем длину вектора \( \vec{d} \) по формуле \( |\vec{d}| = \sqrt{x^2 + y^2} \):
8. \( |\vec{d}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} \)
9. \( |\vec{d}| = \sqrt{64 + 36} \)
10. \( |\vec{d}| = \sqrt{100} = 10 \)

Ответ: 10.