6.(1 балл) Найдите корень уравнения \( \log_7(2x - 5) = 2 \)

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применим это к нашему уравнению:

\[ 7^2 = 2x - 5 \]

\[ 49 = 2x - 5 \]

Решаем линейное уравнение:

\[ 2x = 49 + 5 \]

\[ 2x = 54 \]

\[ x = \frac{54}{2} = 27 \]

Проверим область допустимых значений: \( 2x - 5 > 0 \). При \( x = 27 \), \( 2(27) - 5 = 54 - 5 = 49 > 0 \). Значение подходит.

Ответ: 27.