12. (26) Решите уравнение: \((x+6)^2 - 79 = (x-5)(x+5)\)

Решение:

Раскроем скобки. Левую часть раскроем по формуле квадрата суммы, правую — по формуле разности квадратов:

\[ (x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2) - 79 = x^2 - 5^2 \]

\[ x^2 + 12x + 36 - 79 = x^2 - 25 \]

Приведём подобные в левой части:

\[ x^2 + 12x - 43 = x^2 - 25 \]

Вычтем \(x^2\) из обеих частей уравнения:

\[ 12x - 43 = -25 \]

Перенесём -43 в правую часть:

\[ 12x = -25 + 43 \]

\[ 12x = 18 \]

Разделим обе части на 12:

\[ x = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \]

Ответ: \(x = \frac{3}{2}\)