13. (26) Автомобиль и автобус, находящиеся на расстоянии 30 км друг от друга, одновременно начали движение навстречу друг другу. Они встретились через 0,5 часа. Скорость автомобиля в 1,5 раза больше скорости автобуса. Какова скорость автобуса?

Решение:

Пусть \(v_а\) — скорость автомобиля, а \(v_б\) — скорость автобуса. Время до встречи \(t = 0.5\) часа. Расстояние \(S = 30\) км.

Из условия известно, что \(v_а = 1.5 v_б\).

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей: \(v_{отн} = v_а + v_б\).

Расстояние равно скорости, умноженной на время: \(S = v_{отн} \cdot t\).

Подставим известные значения:

\[ 30 = (v_а + v_б) \cdot 0.5 \]

Разделим обе части на 0.5:

\[ v_а + v_б = \frac{30}{0.5} = 60 \]

Теперь подставим \(v_а = 1.5 v_б\) в это уравнение:

\[ 1.5 v_б + v_б = 60 \]

\[ 2.5 v_б = 60 \]

\[ v_б = \frac{60}{2.5} = \frac{600}{25} = 24 \]

Скорость автобуса равна 24 км/ч. Скорость автомобиля: \(v_а = 1.5 \cdot 24 = 36\) км/ч.

Проверка: \(24 + 36 = 60\) км/ч. \(60 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 30\) км.

Ответ: 24 км/ч