12) ABCD — прямоугольник, диагонали пересекаются в точке O, OM ⟂ AD, OP ⟂ CD. На рисунке AM = MD. Найдите углы α и β, используя данные рисунка.

Угол между BA и BD равен 60°. Так как BA ⟂ AD, диагональ BD образует с горизонтальной стороной угол 30°. Диагонали прямоугольника образуют с горизонталью равные острые углы.

Поскольку OP ⟂ CD и CD ∥ AB, OP горизонтален. Угол между OC и OP равен 30°, поэтому β = 30°.

OM ⟂ AD, значит, OM вертикален. Угол между OB и вертикальным лучом OM равен 180° − 60° = 120°, поэтому α = 120°.

Ответ: α = 120°, β = 30°.