8) ABCD — прямоугольник, диагонали пересекаются в точке O. Отмеченные отрезки равны. Найдите углы α и β, используя данные рисунка.

По отметкам AB = AO = BO, поэтому треугольник ABO равносторонний. Следовательно, угол ABO и угол BAO равны 60°, а угол AOB равен 60°.

Угол β вертикален углу AOB, значит, β = 60°. Поскольку угол A прямой, диагональ AC образует с горизонтальной стороной AD угол 30°. Из параллельности AD и BC следует, что α = 30°.

Ответ: α = 30°, β = 60°.