№ 12. ABCD — равнобокая трапеция. Диагонали AC и BD пересекаются в O. На рисунке ∠CBD = 31°, ∠BAC = 39°. Найдите ∠D и ∠C.

В равнобокой трапеции осевая симметрия меняет местами A и D, а B и C. Поэтому угол ∠CBD равен углу ∠BCA, а ∠BAC равен ∠ACD.

Тогда ∠C = ∠BCA + ∠ACD = 31° + 39° = 70°. Углы при верхнем и нижнем основаниях supplementary, поэтому ∠D = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠D = 110°, ∠C = 70°.