12) ABCD — ромб. BH перпендикулярна AD, H лежит на AD, AH = HD. На рисунке α — угол A, β — угол между BH и BC. Найдите α и β.

1. Пусть AH = HD = x. Тогда AD = 2x, а сторона AB ромба равна AD, то есть AB = 2x.
2. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB вдвое больше катета AH. Поэтому угол ABH равен 30°, а α = ∠BAH = 60°.
3. Угол B ромба соседний с углом A, поэтому ∠B = 180° − 60° = 120°. Луч BH делит угол B: β = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.