12) ABCD — ромб. H лежит на AD, AH = HD и BH ⟂ AD. Найдите α = ∠DAB и β = ∠HBC.

1. Так как H — середина AD и BH ⟂ AD, точка B лежит на серединном перпендикуляре к AD. Поэтому BA = BD.
2. В ромбе BA = AD, значит треугольник ABD равносторонний. Следовательно, α = ∠DAB = 60° и ∠ABD = 60°.
3. Диагональ BD здесь не нужна: в равностороннем треугольнике высота BH также делит угол ABD пополам, поэтому ∠ABH = 30°. Угол B ромба равен 180° − 60° = 120°, значит β = ∠HBC = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.