12) ABCD — ромб. H — середина AD, BH ⟂ AD. α — угол A, β — угол между BH и BC. Найдите α и β.

Пусть сторона ромба равна s. Так как H — середина AD, AH = s/2. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = s, поэтому cos α = AH/AB = 1/2 и α = 60°.

Тогда угол B ромба равен 180° − 60° = 120°. В прямоугольном треугольнике ABH угол ABH равен 30°. Луч BH находится внутри угла ABC, поэтому β = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.