12) ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. BH ⟂ AD; AH = HD; α = ∠DAB, β = ∠HBC.

Поскольку AH = HD, отрезок AH равен половине AD. В ромбе AB = AD, поэтому AH = AB ÷ 2.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB вдвое больше катета AH, значит угол BAH = 60°. Так как H лежит на AD, α = ∠BAH = 60°.

Угол B ромба смежен с A, поэтому ∠ABC = 180° − 60° = 120°. В прямоугольном треугольнике ABH угол ABH = 30°, следовательно, β = ∠HBC = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.